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Calcul d'erreur

Le calcul de l'erreur élémentaire revient à calculer, sur chaque élément l'intégrale suivante (erreur élémentaire relative en norme $L^{2}$):


$\displaystyle \epsilon_{elementaire}=\frac{\int_{Element}(P^{EF}-P^{Exact})\cdo...
...\widetilde{P}^{Exact})dxdy}{\int_{Element}(P^{Exact}\widetilde{P}^{Exact})dxdy}$     (5.1)

Rem : $\widetilde{.}$=Complexe Conjugué
Pour Calculer ces intégrales, on doit se ramener à l'élément parent, pour cela, on sait que :

$\displaystyle \int_{Element}f(x,y)dxdy=\int_{\xi=-1}^{1}\int_{\eta=-1}^{1}f(\xi,\eta)\left\vert Det(J)\right\vert d\xi d\eta$     (5.2)

Avec :
$\displaystyle J=
\left[
\begin{array}{cc}
\frac{\partial x}{\partial \xi}&\frac...
... \eta}x_{i} & \frac{\sum \partial Ni}{\partial \eta}y_{i}\\
\end{array}\right]$     (5.3)

Dans le cas du carré défini précédemment, on connaît $P^{EX}$, mais dans la plupart des cas (dont celui de la voiture), $P^{EX}$ est inconnu. En élasticité, (par exemple, l'indicateur de Zienkiewicz [19]) on construit un champ lissé qui fait office de champ exact.
Le but de ce stage est de montrer que ce champ lissé peut-être remplacé par la solution EFGM calculée à partir du champ de pression EF.

Remarque : On introduit aussi l'erreur élémentaire relative sur la phase qui a l'expression suivante :

$\displaystyle \epsilon_{elementaire}=\frac{\int_{Element}(\theta^{EF}-\theta^{Exact})dxdy}{\int_{Element}(\theta^{Exact}\cdot\theta^{exact})dxdy}$     (5.4)

Pour caractériser la qualité de l'indicateur d'erreur, on introduit le coefficient d'efficacité de celui-ci :

$\displaystyle \beta=\frac{\left\vert\left\vert P^{EF}-P^{EFGM}\right\vert\right\vert}{\left\vert\left\vert P^{EF}-P^{EX}\right\vert\right\vert}$     (5.5)

On considèrera l'indicateur comme satisfaisant si son coefficient d'efficacité est contenu dans l'intervalle $
\left[0.8,1.2\right]$.


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greg 2001-08-07