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Historique

Les méthodes meshless ont tout d'abord été développées pour palier les difficultés des méthodes Elements Finis, Volumes Finis et Différences Finies à traiter les problèmes contenant des discontinuités (si celles-ci ne sont pas situées sur les lignes du maillage).
Ces méthodes nécessitent des remaillages périodiques si les lignes de discontinuité sont mobiles (fissuration), d'où une certaine lourdeur, ainsi que des difficultés de gestion de programme.
L'objectif des méthodes meshless est d'éliminer le maillage lors de ces calculs.
Les méthodes sans maillage sont pourtant apparues il y a 25 ans, mais les recherches poussées à leur sujet n'ont démarré il y a très peu de temps (années 90). C'est en 1977 que Lucy [10] introduit la méthode SPH (Smooth Particle Hydrodynamics) afin de modéliser les phénomènes astrophysiques. Cependant, cette méthode posait des problèmes d'instabilités. Ce n'est qu'en 1995 que Swegle, Hicks et Attaway proposèrent une méthode de stabilisation.
Parallèlement, en 1994, Belytschko, Lu et Gu [17] adaptèrent la méthode d'approximation des moindres carrés pondérés de Nayroles [4] au meshless. Ils la nommèrent EFG (Element-Free Galerkin). Cette méthode est plus stable que la SPH, mais aussi plus couteuse.
Récemment, une avancée a été accomplie dans la compréhension de ces méthodes. En effet, Babuska et Melenk (1995) [8], puis Duarte et Oden (1996) [5] reconnurent que ces méthodes étaient en fait des cas particuliers de la partition de l'unité (Partition Unity ou PU), permettant de formidables extensions de ces méthodes.
Le développement de la generalized finite difference method [11] , ainsi que les particle-in-cell methods (Sulsky et Schreyer) ont aussi ouvert d'autres directions de recherche.
La méthode utilisée dans ce travail est dérivée de la méthode EFG de Belytschko [17].


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greg 2001-08-07