L'acoustique devient une des préoccupations actuelles en recherche
, et cela pour plusieurs raisons :
tout d'abord parce que, dans le domaine des transports (qu'il soit automobile, aéronautique ou maritime) plus aucun modèle n'arrive sur le marché sans avoir au préalable été soumis à une étude acoustique poussée ou non. En effet, les utilisateurs exigent maintenant un certain confort acoustique lors de leurs déplacements. Ces études ne sont pas seulement bénéfiques à ces derniers, mais contribuent aussi à une amélioration de l'environnement acoustique (passants, riverains d'aéroports, mais aussi militaires !) .
De plus, ces problèmes sont encore ouverts : l'équation de Helmholtz qui régit l'acoustique devient vite difficile à résoudre numériquement lorsque la fréquence augmente, à cause de phénomènes comme la pollution et la dispersion. Les nouvelles méthodes sans maillage apparues il y a quelques années ont permis la mise en oeuvre de nouvelles approches afin de résoudre proprement l'équation de Helmholtz. Malheureusement, ces méthodes sont encore du domaine de la recherche, et les méthodes éléments finis restent fortement implantés dans l'industrie.
Il est donc nécessaire de quantifier la qualité des solutions numériques obtenues. On utilise pour cela des indicateurs d'erreurs qui ont pour objectif de permettre à l'utilisateur d'estimer la précision de sa solution numérique, ainsi que son ordre de convergence (utile pour le raffinage) .
Malheureusement, il n'existe, a l'heure actuelle aucun indicateur
fiable en acoustique (malgré des tentatives... On notera en
particulier l'indicateur de Zienkiewicz [19] basé sur le
lissage SPR, celui développé par Babuska [7] (basé sur
les résidus), ou même celui basé sur l'erreur en loi de
comportement de P. Ladevèze [9] (étendu en acoustique par
Ph. Bouillard. [12])) .
Le but de mon stage était de développer, mettre en oeuvre, puis d'évaluer un nouvel indicateur d'erreur EF basé sur une solution
EFGM (sans maillage). Sa problématique se situe en effet au
carrefour de celles énoncées précédemment, il m'aura donc été
nécessaire de comprendre ou manier des thèmes tels que :
Le présent rapport résumera mes travaux réalisés au Service des Milieux Continus (SMC) de l'Université Libre de Bruxelles.
Dans un premier temps, je ferai une brève présentation des thèmes de recherche développés au SMC suivie de la mise en équation des phénomènes acoustiques. Ensuite, je présenterai la méthode EFGM ainsi que son évolution multiniveaux, pour enfin expliquer mon travail et ses résultats.