Sujets de travaux pratiques de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Série 2 - Asservissements

Mesures sur la réponse en BO

La réponse à un échelon d'amplitude Eo, sans oscillations, sera assimilée à celle d'un premier ordre avec retard. On devra mesurer la pente de la tangente au point d'inflexion a, la valeur finale M et le retard r (voir figure 1). La tangente au point d'inflexion est assimilée à la tangente à l'origine du système du premier ordre sans retard. Si τ est la constante de temps du premier ordre, on a : .

Figure 1 - Identification pour Ziegler Nichols

Ziegler Nichols propose des réglages de correcteur P, PI ou PID pour avoir une réponse en boucle fermée satisfaisante. Le critère utilisé pour savoir si une réponse est satisfaisante est que le rapport entre les deux premiers dépassements (positifs) est de 0,25. Un correcteur PID a comme fonction de transfert :

Réglage d'un correcteur P, PI ou PID par la méthode de Ziegler Nichols en BO

Pour l'exemple utilisé pour la figure 1, les réponses corrigées sont en figure 2. Dans cet exemple, on peut noter que le correcteur proportionnel laisse une erreur statique, que le correcteur PI est sans erreur statique mais est plus long à stabiliser. Le correcteur PID rend le système relativement stable et sans erreur statique.

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