x[k_]:=x[k-1] ; x[1]:=1;

x[2]

M[n_]:=M[n-1].{{1,2},{2,3}}; M[1]:={{1,0},{0,1}};

M[2]

Clear[M]

MM[n_,q_,k_]:=MM[n-1,q,k]T[q,1,n-1,k]MM[n-1,q,k]; MM[1,q,k]:=M1[q,2,1,k];

Clear[MM,M1]

MM[2,1,k]

N[M[2][[1,1]]]

M1[1,2,1]

M[10]

lis:={};

For[qq=1.qq<11,qq++, AppendTo[lis, {Trace[MM[10,qq/10,10]]}]];

MM[1,1,1]

M1[1,2,1,1]

q

Clear[q]

f[q_,k_]:=MM[1,q,k];

f[q,k]

f[1,1]

N[f[1,1][[1,1]]]