Relation pupille Image
Le plan pupille est le plan d'entrée de la lumière dans l'instrument.
Le plan image est le plan ou se forme l'image, c'est le foyer de l'instrument.
Habituellement on utilise les instruments astronomiques avec
leur pleine ouverture.
En fait on utilise une pupille circulaire du diametre de l'instrument.
Les images des étoiles sont alors en forme de tache d'airy.
Image obtenue avec une pupille circulaire de 2 cm de diamètre.
La largeur de la tache d'airy est inversement proportionnelle au diamètre
de la pupille. Cette largeur angulaire exprimée en radian est de 1,22 * lambda / D.
Lambda est la longeur d'onde de la lumière. D le diamètre de la pupille.
Si on remplace le disque par une pupille alongée du type "fente",
on obtient une tache "d'airy"
étiré dans la direction perpendiculaire à la fente.
Image obtenue avec une fente rectangulaire de 90mm par 10 mm.
Mathématiquement, l'image d'une étoile est obtenue en calculant le
module de la transformée de fourrier bidimentionnelle de la pupille.
Ce qui est équivalent a calculer la transformée de fourrier bidimentionnelle
de l'autocorrélation de la pupille.
Interférences
Si on utilise deux pupilles il se produit un phénomène d'interférence.
En pratique l'image se couvre de zébrures, ce sont les "franges d'interférence".
Le nombre de franges est calculée en divisant la distance 'D' entre les pupilles(trous)
par leur diamètre 'e'. N= D/e
La distance entre deux franges brillantes est appelé l'interfrange. Elle est obtenue
en multipliant la focale de l'instrument par la longueur d'onde moyenne de la lumière,
puis en divisant par l'écartement entre les deux pupilles. p=F*lambda/D
Image obtenue avec deux pupilles circulaires:
- pupilles de 1cm de diamètre
- Encartement de 5 cm
Pour obtenir une image plus lumineuse contenant des franges on agrandi
l'ouverture en utilisant 2 fentes parallèle comme pupille plutot que deux trous.
Condition de prise de vue:
- étoile altair de la constellation de l'aigle
- Image dans le filtre rouge
- Pose unique de 1/25 s
- Focale de 1800 mm
- Mise au point "focalisation" approximative
- Dynamique saturée (Valeur 255 atteinte)
- Deux fentes:
- Largeur 10 mm
- longueur 90 mm
- écartement 35 mm
- Découpe peu soigné
- Fichier brut: frange/frr4.fit
Vue en coupe
La visibilité des franges
On caractérise les franges par une grandeur appelé contraste ou visibilitée.
Un contraste de 1 ou 100% correspond a des franges bien contrastées, c'est a dire que l'intensité
lumineuse varie jusqu'au s'annuler. Des franges peu contrastées disons à 5%, sont des franges pour lesquelles
l'intensité lumineuse varie peu par rapport à l'intensité moyenne.
Mathématiquement: Contraste=Visibilité=2*(Imax-Imin)/(Imax+Imin)
A quoi ca sert ?
La visibilité des franges dépend d'un certain nombre de choses:
- De l'état d'agitation de l'atmosphère (caractérisé par le rayon de fried)
- De la forme de la pupille
- De la forme de l'objet observé, et en particulier:
- Pour une étoile simple de:
- Diamètre (Celui de l'étoile !)
- Assombrissement centre bord
- Zébrures, taches a sa surface....
- Dans le cas d'une etoile double
- Séparation
- Rapport des lumineusitée entre les deux étoiles
- Orientation de l'axe du couple dans le ciel
- Du spectre lumineux
La visibilité nous permet d'évaluer plus ou moins directement toutes les
choses auquelles elle est sensible.
Conclusion:
La visibilitée des franges est une information très interressante....
Comment mesurer le contraste des franges ?
Plusieurs méthodes sont possibles.
- En travaillant directement sur l'image des franges:
- En appliquant la définition mathématique Contraste=Visibilité=2*(Imax-Imin)/(Imax+Imin).
- En travaillant sur la transformée de fourrier bidimentionnelle de l'image des franges.
-
En comparant l'énergie des pics franges et du pic basse fréquence. (Explication à venir)
L'image des franges est bruitée donc on évalue le contraste avec une incertitude qu'il est bon de chiffrer.
Modèles donnant les contrastes de franges
Notations:
- D est la distance entre les pupilles
- lambda est la longueur d'onde moyenne.
- F la focale
- x la variable position sur l'écran dans le plan image.
- p, l'interfrange
p=lambda/D*F
Pour une étoile double
Chaque étoile donne son système de frange.
L'étoile 1 a une intensitée lumineuse I01. L'étoile 2 a un intensitée lumineuse IO2.
La séparation angulaire du couple est de alpha. On suppose que l'orientation du couple est selon l'axe
des franges.
En images
équations
La première étoile donne son système de frange:
I1=I01 (1+ cos(2 pi x / p) )
La deuxieme étoile donne un autre système de frange mais décalé de alpha*F:
I2=I02 (1+ cos(2 pi (x+alpha*F) / p ) )
Sur l'écran on observe la somme I1+I2
I1+I2=(I1+I2)(1+ Visibilté * cos (2 pi (x+decalage)/p)
Iresultant= racine( carre(I1+I2 cos(2 pi alpha F/p)) + carre(I2 sin(2 pi alpha F/p) )) / (I1+I2)
decalage= formule compliqué sans interet
Remarques sur la première image obtenue
- Les franges centrales sont très contrastées.
- La perte de contraste des franges latérales doit etre dus a la
trops grande bande passante du filtre.
- L'image devrait subir un prétraitement: soustraction du noir, flat field...
- Pour rendre la coupe plus précise, il faudrait integrer l'image selon l'axe vertical.
- Il faut chiffrer le contraste, par exemple en calculant des transformés de fourier.
Cette page a été rédigé le 31 octobre 2001, à l'aide de wordpad.