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Le ressort est libre d'effort dans sa position initiale:
On écarte le ressort de sa position initiale, une force de tension T apparaît. Elle a tendance à vouloir faire revenir le ressort vers sa position initiale.
Calculs: Ceci est l'équation différentielle régissant le mouvement de la masse accrochée au ressort.
Remarque 1 : Nous avons supposé ici que l'objet était suffisamment dense pour concentrer sa masse en un seul point: son centre de gravité. Dans ce cas, tous les efforts sont appliquées en ce point. Remarque 2 : Nous n'avons pas tenu compte ici du frottement de l'air, et du frottement entre la masse et le support sur lequel il est posé. On appelle ces frottements des phénomènes diffusifs. C'est pourquoi la solution de notre calcul indique que le ressort oscille jusqu'à l'infini, tandis qu'en réalité il s'arrête au bout d'un temps, freiné par les frottements. Remarque 3 : (important pour la suite)
Que se passe t-il dans les mêmes conditions alors que l'on exerce en plus une force sinusoïdale sur le ressort? A quelle fréquence cette force va faire osciller le ressort avec la plus grande amplitude? Pour répondre à cette question posons la force F suivante: On remarque que si w=wF on obtient une solution qui diverge vers l'infini. Pour mieux analyser ce résultat, observons les courbes obtenues en faisant varier la fréquence wF de la force appliquée :
Et enfin, la même courbe mais avec une échelle plus grande, qui montre que wF est très proche de w mais n'est pas égale. En effet, si wF=w, la solution diverge vers l'infini.
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