Opérateurs topologiques
pour les images à niveaux de gris
Application à la segmentation des anneaux du bois
Etude basée sur les articles"Image segmentation through operators based upon topology" de G. Bertrand, J. C. Everat et M. Couprie
et "Topological operators for grayscale image processing" de M. Couprie, F.N. Bezerra et G. Bertrand
Auteurs : Laetitia Borel, Pierre Weiss
Master MVA 2004-2005
Une image réelle est un objet très complexe à manipuler sans prétraitements. C’est pourquoi on cherche souvent à la simplifier tout en conservant les informations de l’image originale les plus significatives. C’est le cas par exemple quand on veut segmenter une image en ne gardant que les zones porteuses de sens et en éliminant les détails.
Une autre application est l’obtention du squelette d’une image binaire qui correspond à une sorte de représentation fil de fer des éléments de l’image, une forme simple à extraire et à manipuler. Le squelette le plus classique est le squelette dit morphologique obtenu en appliquant des opérateurs morphologiques de base à l’image. Cependant, ce squelette ne conserve pas la topologie de l’image : l’image binaire choisie pour illustrer ce phénomène montre que le squelette correspondant à une composante connexe de l’image binaire n’est pas forcement connexe, ce qui rend le squelette moins pratique à manipuler (un objet n’est plus directement identifiable à une structure « fil de fer »)
On est ainsi amené à rechercher des opérateurs préservant la topologie. De tels opérateurs sont appelés opérateurs homotopiques. Cependant, ils sont assez contraignants et on est parfois amené à assouplir les manipulations possibles et à autoriser des modifications de la topologie.
Ce site va tenter dans un premier temps de préciser les notions de topologie et d'homotopie pour ensuite montrer quels prétraitements peuvent découler de ces notions à travers un exemple bien concret : la segmentation automatique des anneaux du bois.
Objet (à gauche) et son squelette morphologique (à droite, en rouge) (image tirée de [5])
Les notions de base :
Algorithmes appliqués à un problème concret :
Un problème concret : la segmentation automatique des anneaux du bois
Amincissement homotopique (ou comment réduire la largeur d'un anneau à un pixel)
Le lower leveling (ou comment supprimer les détails indésirables)
La restauration de crêtes (ou comment restaurer parfaitement les anneaux)
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Laetitia Borel, Pierre Weiss
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