Léo Bernus

Enseignement

L'enseignement des sciences m'intéresse autant que la recherche scientifique. En effet, je considère que le savoir scientifique n'a d'intérêt que s'il est partageable et partagé par le plus grand nombre, sous peine de devenir une chose ésotérique mystifiée.

Table des matières :

Ce projet d'éducation populaire scientifique est en cours de construction, fut inauguré par Maths-champignons et se poursuit bientôt par...

Maths-plage (été 2023)

Dans la "République des valeurs", l' "école de la confiance" produit les travailleurs de demain. La conséquence logique est que l'enseignement des mathématiques dans cette institution, dans sa forme et dans son contenu, est essentiellement déterminé par les besoins de la classe dirigeante : sélection sociale et utilitarisme vis à vis des activités concrètes des forces productives requises. Dans un contexte de désindustrialisation massive, cela implique également une destruction de la pensée mathématique à l'école : la logique déductive fait place au parcœurisme des formules magiques pour fabriquer en masse des esclaves de servitude volontaire.
Heureusement, ici nous ne sommes pas dans cette école.

Notre but pédagogique est de donner des outils et une méthode de réflexion et de logique, pour que nos élèves augmentent leurs capacités de compréhension du monde réel qui les entoure, afin de pouvoir agir sur lui. Lors de la première session, nous nous sommes concentrés sur les fondements des mathématiques : la théorie des nombres, les axiomes de la géométrie plane, et la logique mathématique elle-même. Partant de ces bases, nous allons pouvoir utiliser ces nombres et ces formes géométriques pour résoudre quelques problèmes de mathématiques. Ainsi, les mathématiques apparaîtront comme un formidable outil théorique pour comprendre le mouvement de la matière. Vous l'aurez compris, cette deuxième année ouvre légèrement le champ d'étude à la science physique. Cette science s'occupe de comprendre comment des grandeurs mesurables et variables sont reliées entre elles, en établissant une relation déterministe et univoque. Pour ce faire, les savants utilisent abondamment les notions mathématiques d'équations et de fonctions. C'est pourquoi ces deux objets seront le cœur de l'étude de cette deuxième année.

Cette école d'été s'inscrit dans l'éducation populaire prodiguée par la FFCC, elle est donc gratuite et ouverte à tous. Il est possible de suivre cette deuxième session sans avoir suivi la première ; des rappels seront faits et il n'y a pas de prérequis. Si vous vous sentez "nul en maths" voire "catastrophique", cette école est spécialement faite pour vous.

L'école aura lieu du samedi 26 août au lundi 28 août, à 15h, à la Librairie Tropiques (56 et 63 Rue Raymond Losserand 75014 Paris).
L'école est reportée aux prochaines vacances (du 21 octobre au 6 novembre). Les dates précises seront annoncées prochainement.

Tout comme la première session, nous recommandons d'apporter de quoi écrire. Le matériel de géométrie est également recommandé.

Intervenants :

Les documents de cours seront disponibles sur cette page lorsqu'ils seront prêts.

Maths-champignons (automne 2022)

[Le contenu didactique est mis à jour régulièrement]

Diffusé par la librairie Tropiques.

Objet : école d'automne "maths-champignons".

Public : tout public.

En collaboration avec Loïc Chantry.

Dates et lieux :

Niveau prérequis : savoir compter sur ses doigt

Rassurez-vous, les mathématiques ne sont pas ce qu'en ont fait les "pédagogues" ! Ce n'est pas l'interminable répétition d'une formule non interrogée et absconse de laquelle on ne pourrait pas s’échapper. Elles ne sont pas non plus réductibles aux écrits des plus rigoristes d'entre nous : une langue hiéroglyphique manifestement non prise en charge par gogole trad.

La mathématique, c'est la science qui étudie les relations entre des objets abstraits (nombre, figure géométrique, fonction, etc.). Faire des mathématiques, c'est mettre en mouvement sa pensée pour passer d'un objet abstrait à l'autre afin d'en dégager des propriétés vraies et certaines.

Notre école d'automne (tout public et gratuite, pour adultes) abordera l'étude des mathématiques en partant du commencement : le nombre. Le seul prérequis est de savoir compter sur ses doigts. De là, nous aborderons la construction de l'infini, l'art du calcul, et son utilité pour résoudre des problèmes. Nous aborderons ensuite la géométrie élémentaire telle que conçue par Euclide, en insistant sur la distinction entre un dessin et un objet géométrique abstrait. Aucun prérequis n'est nécessaire ici, puisque nous partirons des fondations premières. Ayant quelques exemples sous la main, nous terminerons par un retour réflexif sur les objets étudiés, et nous aborderons la logique mathématique en étudiant ce qui constitue le cœur de cette science : la démonstration.

En sortant de cette école, vous aurez découvert que vous n'étiez pas "nul en maths", mais qu'avec un peu de bon sens et d'aide de professeurs, vous êtes bel et bien capables de faire des mathématiques par vous-mêmes, d'en apprécier l'intérêt, l'utilité, et la beauté.

Nous recommandons de venir avec un cahier et de quoi écrire, voire tracer des figures géométriques.

Documentation (ce n'est pas un substitut aux séances, c'est un aide-mémoire) :

Les auteurs (Loïc Chantry et moi-même) remercions Caroline Vernier d'avoir mis en ligne du contenu didactique de très grande qualité sur la logique mathématique et les axiomes de Peano. Nous avons utilisé abondamment son site internet.

2022-2023 : enseignement au au collège

Pour lire autre chose que la bouillie académique infâme des manuels scolaires, je suis obligé de produire tous les contenus. En cas d'urgence, se procurer le Dictionnaire de mathématiques élémentaires de Stella Baruk. Voici par ailluers les contenus de cours que j'ai produits jusqu'à présent, au niveau du collège (je mettrai en ligne le contenu du lycée plus tard) :

2021-2022 : enseignement au lycée

Dans la même idée, j'ai produit du contenu mais uniquement pour le niveau de seconde générale puisqu'étant professeur stagiaire à cette époque. Voici ce contenu.

Niveau 2nde.

2017-2020: Théories mathématiques pour la physique (M1 de l'Observatoire de Paris)

Pendant trois ans, j'ai enseigné les mathématiques pour la physique au M1 de l'Observatoire de Paris. Les deux premières années, j'ai encadré les travaux dirigés, alors que Laurent Niederman faisait les cours. La dernière année, j'ai co-encadré les cours et les travaux dirigés avec Loïc Chantry.

Ce cours traite principalement de calcul différentiel. En commençant par des rappels mathématiques élémentaires (algèbre linéaire et analyse réelle), nous continuons avec de la géométrie concrète: courbes et surfaces dans l'espace euclidien à trois dimension. Puis nous sautons dans l'abstraction en introduisant les variétés différentiables munies d'un tenseur métrique. Nous montrons quelques applications à la physique, sans perdre de vue l'étude abstraite des objets mathématiques (comme les formes différentielles). Nous finissons avec un petit chapitre de mécanique analytique, dans le but de trouver des géodésiques dans les variétés riemaniennes.

Voici quelques archives. Il reste des améliorations à faire mais nous les mettons à disposition.

Documents rédigés par moi

Calcul différentiel.

Équations différentielles.

Variétés différentiables: généralités.

Formes différentielles.

Quelques preuves techniques de certains théorèmes de ces cours n'ont pas encore été dactylographiées et sont manuscrites. Je les mettrai en ligne prochainement.

"La chose"

Loïc Chantry a voulu tout unifier dans un document unique contenant tous les chapitres. C'est dans ce gros document que tous ses cours sont contenus, ainsi que les miens, mais le formatage n'est pas encore correct. Nous mettons quand même à disposition ce document, mais il sera prochainement amélioré. Quand tout sera prêt, seul ce document sera disponible.

Lire la chose.

2016-2020: Parrainages

Pendant ma thèse, j'ai effectué des parrainages. Cela consiste en l'intervention d'un astronome dans des classes de l'école primaire ou secondaire. L'intérêt de cet enseignement est de montrer une partie du métier de chercheur en astronomie à de jeunes élèves qui n'ont souvent aucune idée de ce que c'est. En plus d'être au contact direct avec les élèves, j'ai également pu animer des soirées d'observations avec des petits instruments ou même avec la lunette historique d'Arago à l'Observatoire de Paris.

Quelques liens utiles:

Site des parrainages à l'Observatoire de Paris
Ressources pédagogiques utiles.

2016-2020: Formation des professeurs

J'ai co-encadré des stages de formation pour les professeurs du secondaire. Cela consiste à leur transmettre des ressources et du savoir en astronomie pour que les professeurs puissent enrichir leurs enseignements.

J'ai donné un cours d'astronomie générale, dont les premières versions ont été écrites par Noël Robichon (GEPI, Observatoire de Paris) et Timothée Vaillant. Voici la dernière version:
Cours d'astronomie générale (version février 2020).

Nous avons également initié les professeurs à l'utilisation des petits instruments. Avec Timothée Vaillant, nous avons rédigé une notice générique pour l'usage des petits instruments.
Lire la notice.

2015-2016 : Mécanique céleste hamiltonienne.

J'ai élaboré un document qui synthétise à ma manière les cours de systèmes hamiltoniens que j'ai reçus au M2 de dynamique des systèmes gravitationnels de l'Observatoire de Paris. C'est un document de travail assez fouilli, pas toujours très bien rédigé, mais qui contient beaucoup de matérieau qui peut être utile pour la compréhension de la mécanique céleste.
Lire le cours.

2013-2015: Colles de physique à Louis le Grand:

Pendant deux ans, j'ai effectué des colles de physique à Louis le Grand en MPSI. Cela consiste à encadrer une interrogation orale où trois étudiants doivent effectuer en direct un exercice au tableau. J'ai pour cela inventé et reformulé de nombreux exercices de physique. Je mettrai à disposition les archives ultérieurement.