Informatique en Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Asservissements

Système non corrigé

Etude du système de commande non corrigé

Etude fréquentielle en Boucle Ouverte

Tracé du diagramme de Bode

  • Tracer le diagramme asymptotique de Bode (amplitude et phase) de la FTBO pour K = 1. Tracer ensuite l'allure du diagramme réel.

  • Vérification par logiciel du diagramme de Bode :

Le logiciel permet de visualiser la FTBO sur le schéma-blocs complet ; il suffit de lui préciser l'endroit où il doit couper la boucle ; le menu «Analyse transfert boucle» permet cela :

  • Menu déroulant : Analyse / Analyse transfert boucle ;

  • Nœud choisi pour couper la boucle : MZ ou Z ;

  • Définition du paramètre formel : K = 0.5, 1, 2 (tracé des diagrammes pour 3 valeurs différentes du gain statique K : 0.5 puis 1 puis 2) ;

  • Domaine fréquentiel (wmin, wmax) = (0.1, 100 rad/s) ; le tracé sera ainsi réalisé sur 3 décades autour de la pulsation propre de l'avion ;

  • Nombre de points à visualiser = 1000.

  • Visualiser uniquement le diagramme de Bode en amplitude (pour cela, cliquer sur les cases correspondant aux diagrammes de Bode en phase, de Nyquist et de Black pour les désélectionner puis cliquer sur visualisation).

  • Comparer avec le tracé précédent (la courbe jaune correspond à K= 1).

  • Noter que la variation du gain statique K de 0.5 à 1 puis de 1 à 2 se traduit par une translation verticale du diagramme de Bode en amplitude. Calculer cette translation en dB.

  • Visualiser uniquement le diagramme de Bode en phase.

  • Comparer avec le tracé précédent et noter que la phase est définie à 360° près. Pour retrouver les valeurs habituelles, il convient dans ce cas particulier de retrancher 360° à la valeur de la phase affichée.

  • Déterminer l'impact de la variation du gain statique K sur le diagramme de Bode en phase et justifier.

Tracé du diagramme de Nyquist

  • Cliquer sur Fin pour arrêter la visualisation ;

  • supprimer les croix du diagramme de Bode et cocher la case du diagramme de Nyquist ;

  • Visualisation.

  • Reproduire l'allure du diagramme de Nyquist et placer le point critique (-1, 0).

  • Orienter le lieu de Nyquist dans le sens des pulsations croissantes.

  • Vérifier que le système est instable quelle que soit la valeur de K. On rappelle le "critère du revers" dans le diagramme de Nyquist : "Un système est stable si, en parcourant le lieu de transfert dans le sens des pulsations croissantes, on laisse le point critique sur la gauche".

  • En s'aidant du diagramme de Bode, déterminer quelle est la direction de la tangente à l'origine du diagramme de Nyquist.

  • Faire 4 ou 5 Zoom successifs sur le diagramme de Nyquist pour vérifier ce résultat puis réafficher la courbe complète (Recadrer X/Y).

Tracé du diagramme de Black

  • Afficher le diagramme de Black (Fin / cocher les bonnes cases / Visualisation) et noter le décalage de la phase de 360° par rapport aux conventions habituelles. Le diagramme ci-contre représente le diagramme de Black pour K = 1 avec les conventions habituelles de phase.

  • Orienter le diagramme de Black dans le sens des pulsations croissantes et représenter le point critique (-180°, 0 dB).

  • Comment se traduit l'augmentation du gain statique K dans le diagramme de Black ?

  • Vérifier que le système est instable quelle que soit la valeur de K. On rappelle le "critère du revers" dans le diagramme de Black : "Un système est stable si, en parcourant le lieu de transfert dans le sens des pulsations croissantes, on laisse le point critique sur la droite".

  • Tracer sur le diagramme précédent la déformation qu'il faudrait apporter au lieu de Black pour que le système soit stable.

  • Choisir le nom du correcteur qui permettrait de réaliser cette déformation (correcteur proportionnel, dérivée, intégral, à avance de phase, à retard de phase).

Avant d'analyser l'impact d'un tel correcteur, nous allons d'abord vérifier sur la réponse temporelle que le système est bien instable.

Etude de la réponse temporelle en Boucle Fermée

Tracé de la réponse à un échelon de consigne ZC = 300 m.

  • Fermer la fenêtre de résultats (Fin, Fin) ;

  • Menu déroulant Analyse / Réponse temporelle ;

  • Variables de sortie : Z ;

  • K = 0.5, 1, 2 (tracé pour 3 valeurs du gain statique K) ;

  • Traitement des instabilités : oui ;

  • Horizon temporel : 10 s ;

  • Modification du pas : non ;

  • Visualiser uniquement Z et ZC (cliquer sur EZ pour supprimer la visualisation de la courbe correspondante) ; Visualisation.

  • Le comportement de l'avion vous paraît-il satisfaisant ?

  • Quelle est l'influence du gain statique K sur l'instabilité ? Vérifier que ce résultat est conforme à celui donné par l'analyse fréquentielle.

PrécédentPrécédentSuivantSuivant
AccueilAccueilImprimerImprimer Licence : Domaine PublicRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)