Relation pupille Image

Le plan pupille est le plan d'entrée de la lumière dans l'instrument. Le plan image est le plan ou se forme l'image, c'est le foyer de l'instrument. Habituellement on utilise les instruments astronomiques avec leur pleine ouverture. En fait on utilise une pupille circulaire du diametre de l'instrument. Les images des étoiles sont alors en forme de tache d'airy.
tache d'airy réelle Image obtenue avec une pupille circulaire de 2 cm de diamètre.
La largeur de la tache d'airy est inversement proportionnelle au diamètre de la pupille. Cette largeur angulaire exprimée en radian est de 1,22 * lambda / D. Lambda est la longeur d'onde de la lumière. D le diamètre de la pupille.
Si on remplace le disque par une pupille alongée du type "fente", on obtient une tache "d'airy" étiré dans la direction perpendiculaire à la fente.
image pour une fente Image obtenue avec une fente rectangulaire de 90mm par 10 mm.
Mathématiquement, l'image d'une étoile est obtenue en calculant le module de la transformée de fourrier bidimentionnelle de la pupille. Ce qui est équivalent a calculer la transformée de fourrier bidimentionnelle de l'autocorrélation de la pupille.

Interférences

Si on utilise deux pupilles il se produit un phénomène d'interférence. En pratique l'image se couvre de zébrures, ce sont les "franges d'interférence".
Le nombre de franges est calculée en divisant la distance 'D' entre les pupilles(trous) par leur diamètre 'e'. N= D/e La distance entre deux franges brillantes est appelé l'interfrange. Elle est obtenue en multipliant la focale de l'instrument par la longueur d'onde moyenne de la lumière, puis en divisant par l'écartement entre les deux pupilles. p=F*lambda/D
tache d'airy réelle Image obtenue avec deux pupilles circulaires:
Pour obtenir une image plus lumineuse contenant des franges on agrandi l'ouverture en utilisant 2 fentes parallèle comme pupille plutot que deux trous.
Image en fausse couleurs Image Noir et blanc
Condition de prise de vue:
Vue en coupe Coupe longitudinale

La visibilité des franges

On caractérise les franges par une grandeur appelé contraste ou visibilitée. Un contraste de 1 ou 100% correspond a des franges bien contrastées, c'est a dire que l'intensité lumineuse varie jusqu'au s'annuler. Des franges peu contrastées disons à 5%, sont des franges pour lesquelles l'intensité lumineuse varie peu par rapport à l'intensité moyenne.
Mathématiquement: Contraste=Visibilité=2*(Imax-Imin)/(Imax+Imin)

A quoi ca sert ?

La visibilité des franges dépend d'un certain nombre de choses: La visibilité nous permet d'évaluer plus ou moins directement toutes les choses auquelles elle est sensible.
Conclusion: La visibilitée des franges est une information très interressante....

Comment mesurer le contraste des franges ?

Plusieurs méthodes sont possibles. L'image des franges est bruitée donc on évalue le contraste avec une incertitude qu'il est bon de chiffrer.

Modèles donnant les contrastes de franges

Notations: p=lambda/D*F

Pour une étoile double

Chaque étoile donne son système de frange. L'étoile 1 a une intensitée lumineuse I01. L'étoile 2 a un intensitée lumineuse IO2. La séparation angulaire du couple est de alpha. On suppose que l'orientation du couple est selon l'axe des franges.
En images
Frange sur une etoile Visibilité des Franges sur une etoile double
équations

La première étoile donne son système de frange:
I1=I01 (1+ cos(2 pi x / p) )
La deuxieme étoile donne un autre système de frange mais décalé de alpha*F:
I2=I02 (1+ cos(2 pi (x+alpha*F) / p ) )

Sur l'écran on observe la somme I1+I2
I1+I2=(I1+I2)(1+ Visibilté * cos (2 pi (x+decalage)/p)
Iresultant= racine( carre(I1+I2 cos(2 pi alpha F/p)) + carre(I2 sin(2 pi alpha F/p) )) / (I1+I2)
decalage= formule compliqué sans interet

Remarques sur la première image obtenue

Cette page a été rédigé le 31 octobre 2001, à l'aide de wordpad.