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Lorsqu'un objet est de forme complexe formé d'une associations de plusieurs éléments, il possède plusieurs degrés de libertés, et ainsi plusieurs fréquences propres. Cela signifie que l'on peut faire entrer en résonance cet objet à différentes fréquences. On parle de différent modes propres. Par ailleurs, la résonance est plus ou moins violente selon le mode propre.

Prenons l'exemple de l'association de deux pendules identiques reliés par un ressort, selon le schéma suivant:


Important à noter:
Le système possède 2 degrés de liberté: l'angle du pendule 1 et l'angle du pendule 2.

 

Il est très important de bien comprendre que lorsque les deux pendules sont à la verticale, le système est conçu pour que le ressort soit au repos. Seuls le poids et la tension du fil sont appliqués aux deux masses à ce moment.

Lorsque l'on écarte les pendules, une nouvelle force apparait: la réaction du ressort. Elle est la même à chaque extrémité (solide soumis à deux forces).

Schéma :

Méthode de résolution :

- On applique le principe fondamental de la dynamique aux deux masses séparément.
- On remarque que les deux équations sont couplées, on peut les assembler.

Calculs:

Le système que l'on étudie est : Le pendule de gauche

Bilan des forces :

- Le poids
- La force de rappel du ressort
- La tension du fil


Conclusion:

Le système construit possède deux degrés de liberté : l'angle du pendule 1, et l'ange du pendule 2 (l'ecartement du ressort se déduit de ces deux informations). Le système possède donc deux fréquences propres. L'exemple de la machine à affuter en est aussi une parfaite illustration.