Sujet de travaux pratiques de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Série 5 - Dynamique

Equilibrage d'une roue de voiture

EQUILIBRER un rotor consiste, par adjonction ou enlèvement de matière, à réaliser les 2 conditions trouvées en PARTIE B.

Réalisation pratique d'équilibrage

a. Equilibrage à 1 masselotte

On rajoute (ou on retranche) une masse ponctuelle (S1) au solide (S), on obtient ainsi un nouveau système (S') = (S) U (S').

Soit G' le centre d'inertie de (S') et D' et F' ses produits d'inertie.

La masse de (S1) est m1, les coordonnées de (S1) sont M1 (x1,y1,z1).

  • Equilibrage statique : soit

  • Equilibrage dynamique : Il faut en plus :

Ces équations montrent donc que l'équilibrage à 1 masselotte n'est possible que si D = 0.

b. Equilibrage à 2 masselottes

On rajoute (ou on retranche) deux masses ponctuelles (S1) et (S2) au solide (S), on obtient ainsi un nouveau système (S') = (S) U (S1) U (S2).

Soit G' le centre d'inertie de (S') et D' et F' ses produits d'inertie. Les masses de (S1) et (S2) sont m1 et m2, les coordonnées de (S1) sont M1 (x1,y1,z1) et celles de (S2) sont M2 (x2,y2,z2) dans Rs.

  • Equilibrage statique : soit

  • Equilibrage dynamique : Il faut en plus :

La condition d'équilibrage dynamique consiste donc en :

4 équations (7), (8), (9) et (10) pour 8 inconnues : m1, m2, x1, y1, z1, x2, y2 et z2.

Il y a une infinité de solutions. Il faut donc fixer 4 conditions.

Cas particulier : équilibrage d'une roue de véhicule.

Objectif : Appliquer les règles trouvées dans le cas d'une roue de véhicule

Les deux masselottes sont nécessairement placées dans deux gorges de la jante de la roue, ce qui signifie que les paramètres r1, r2, z1, z2 sont imposés.

Il reste donc à résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues.

Notations :

Rayon de la roue : r

Largeur de la jante : e

Déterminer pour que l'ensemble roue + masselottes soit équilibré dynamiquement.

Remarque : Les angles sont à π près. Suivant sa valeur, on trouvera une masse m positive ou négative. Dans le cas de l'équilibrage d'une roue de voiture, m est nécessairement positive (on ajoute de la matière).

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