Sujet de travaux pratiques de Sciences Industrielles pour l'Ingénieur : Série 2 - Asservissements

PARTIE B : Etude de l'asservissement en tension à l'aide de DIDACSYDE.

Etude de l'asservissement

  • PARTIE B : Etude de l'asservissement en effort

    Lire le dossier présent dans le classeur fourni.

    Première modélisation

    Modélisation simplifiée

  • Notations

    • M masse du chariot, m masse de la chaîne et du poussoir P, M = 1 Kg, m = 0.3 Kg

    • Jr moment d'inertie de la roue du réducteur autour de son axe

    • Jm moment d'inertie de l'ensemble rotor moteur et vis du réducteur autour de leur axe

    • Je moment d'inertie de l'ensemble des ces pièces ramené sur l'axe de sortie du motoréducteur, avec Je = 0.05 Kgm² ;

    • R rayon primitif de la roue à chaîne, R = 10 mm ;

    • C et Ω les caractéristiques de couple et vitesse angulaire en sortie de motoréducteur ;

    • Cm et Ωm les caractéristiques de couple et vitesse angulaire du moteur,

    • x déplacement et V vitesse de translation du poussoir et chaîne ;

    • Fk action de la corde sur le chariot, portée par l'axe de la corde, celle ci étant modélisée par un ressort de raideur k , k = 4 N/mm (avec F= 0 pour x = 0 à t=0);

    • eta = Ω /Ωm le rapport de vitesse du réducteur, eta = 1/50.

    • Um tension d'alimentation, Im intensité du courant , Rm résistance, Lm inductance, ki constante de couple et ke constante de fem du moteur, avec L = 1 mH et ki = ke = km.

    • Ressort K avec K = 27 N/mm et FK = 0 pour xK = 0 à t = 0

    Etude mécanique

    • Indiquer quels sont les théorèmes permettant d'écrire :

      ((m+M) + Je/R²) dV/dt = -K xK – Cm/eta.R – fV (1)

      M dV4/dt = - k xk + K xK avec V4 = dxk/dt (2)

    • Indiquer les hypothèses permettant de simplifier les équations précédentes et d'écrire :

      Je/R² dV/dt = -K xK – Cm/eta.R - fV et 0 = - k xk + K xK

    Schéma bloc de l'asservissement en effort

    Remarques :

    - compte tenu des hypothèses de l'étude dynamique, la tension de corde et l'effort dans le ressort sont supposés égaux.

    - les deux blocs vides, de même fonction de transfert, peuvent être retirés sur ce modèle, l'écart ε sera alors exprimé en Newton et pas en Volt

    Modèle Didacsyde

    • Lancer Didacsyde. Ouvrir le fichier cordeuse.sch présent dans le dossier c:\PSIetoile\cordeuse et le sauvegarder sous votre nom.

    • Vérifier la structure proposée. Renseigner les blocs incomplets en vous aidant des informations données dans ce sujet.

    • Un correcteur PID est installé. Indiquer la forme de la fonction de transfert associée à ce correcteur. On note Te sa fréquence d'échantillonnage (Te = 0.063 s). Avec Kp = 1, Ki = 0 et Kd = 0, il n'a pas d'influence.

    • Une saturation de la tension délivrée par le moteur est mise en place.

    • Coefficients de couple ki et de vitesse du moteur ke : on néglige les pertes mécaniques, aérodynamiques, courant de Foucault dans le moteur ce qui justifie l'hypothèse : ke = ki = km.

    • L'équation du moteur à courant continu donne : Um = e + Rel Im + L dIm/dt avec e = km.Ωm. Sur un cycle de fonctionnement à vide, on mesure : Um = 11.5V Im = 2 A Rel = 1,1 ohm Ωm = 3520 t/mn on en déduit km = 0.025 Nm/A

    • Gain Ka : une mesure en Boucle Ouverte sur la machine à l'aide d'un oscilloscope a permis de déterminer une relation linéaire entre la tension de consigne et la tension électrique délivrée au moteur lorsque elle est stabilisée. Le gain Ka associé a pour valeur : Ka = 0.01 V/N

    • Saturation en tension du moteur : la tension du moteur est saturée à une valeur de 10 V (on mettra un paramètre s sans le bloc sat).

    Simulation logicielle

    1. Influence d'un réglage proportionnel

    • Réaliser une analyse temporelle pour une entrée échelon de 250 N avec Kp = 1,10,100 Ki = 0 Kd = 0 avec saturation (10 V). Toutes les analyses sur Didacsyde seront effectuées avec un pas de calcul de 0.01. Il faut donc répondre OUI à la question « Modifier le pas de calcul ? ».

    • Conclure sur les performances du système, notamment l'influence du gain statique sur la précision. Constater que l'intégration vitesse-position n'a pas d'influence sur la précision et justifier.

    2. Influence de la saturation

    • Réaliser une simulation avec Kp = 10 Ki = 0 Kd = 0 avec saturation et sans saturation (s= 10, 1000).

    • Quelles sont les modifications constatées sur les performances ?

    3. Stabilité

    • Montrer par simulation en lançant une étude fréquentielle que la marge de phase est respectée lorsque Kp reste inférieur à 100.

    4. Correction PI

    A l'aide du modèle installé ci-dessus, il s'agit d'optimiser le correcteur Proportionnel Intégral pour respecter le cahier des charges.

    • Simuler une correction proportionnelle intégrale avec Kp = 10 et Ki prenant les valeurs 0 puis 2 puis 4.

    • Conclure sur les performances en termes de précision et de stabilité.

    • Analyser l'influence de la saturation de tension délivrée au moteur sur les performances du système lorsque Kp = 10 et Ki = 2 .

    • Analyser l'influence du frottement hors boucle sur les performances du système lorsque Kp = 10 et Ki = 2. Pour cela , installer sur le schéma bloc une entrée constante paramétrée dont la valeur viendra se soustraire à l'effort en sortie. Choisir une intensité de 100 N , volontairement exagérée.

    • Comment le constructeur va-t-il s'organiser pour compenser ces frottements, principalement entre corde et cadre de raquette ?

    5. Prise en compte du frottement (à traiter si tout le reste est achevé)

    Modélisation du frottement

    Un réglage au clavier (touche V) de la machine à corder permet de faire varier la vitesse de mise en tension de la corde. Dans une phase de mouvement à vide et à vitesse constante du mors de tension, on modélise les actions dues aux frottements par un couple résistant d'axe celui du moteur. Ce modèle peut se ramener à un effort F résistant s'exerçant sur le poussoir dans l'axe de la chaîne. On mesure ces valeurs pour différentes vitesses. On obtient la courbe suivante donnant cet effort F en fonction de la vitesse du mors :

    • Valeur approximative du coefficient d'amortissement visqueux : f = (275-125) / (0.09-0) = 1670 N/m/s

    • On peut modéliser le frottement sec par un effort s'opposant au déplacement du chariot de Ff = 125 N, valeur à l'origine.

    • Le modèle de frottement peut donc correspondre à un effort F s'opposant au mouvement du chariot : F = - f V - Ff = -1670 V – 125 (N)Simulation logicielle

    Influence du frottement sec

    • Installer sur le schéma bloc une entrée constante paramétrée dont la valeur viendra se soustraire à l'effort moteur Fm. Son intensité est de 125 N. Simuler avec Kp = 10 , avec saturation .

    • Conclure sur la précision. Le résultat était il prévisible ?

    Influence du frottement visqueux

    • Modifier la fonction de transfert concernée pour installer un frottement visqueux avec f = 1670 N/m/s. Conclure sur l'évolution des performances de la machine. Ces conséquences étaient elles prévisibles ?

    Influence des frottements extérieurs

    • Installer sur le schéma bloc une entrée constante paramétrée dont la valeur viendra se soustraire à l'effort en sortie. Choisir une intensité de 100 N , volontairement exagérée.

    • Entre quelles pièces se situent les frottements pris en compte par ce modèle ? A partir de mesures effectuées, préciser la valeur réaliste de l'effort associé ?

    • Simuler dans les conditions précédentes.

    • Conclure sur la précision. Le résultat était il prévisible ?

PrécédentPrécédentFin
AccueilAccueilImprimerImprimer Licence : Domaine PublicRéalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)