Calculs
Etude du système de commande corrigé Détermination de la forme du correcteur
Ce réseau correcteur n'apporte aucun gain aux basses fréquences mais une avance de phase de 45° à w = 1/T et de 90° au delà. Il présente l'inconvénient d'avoir un gain élevé aux hautes fréquences (il amplifie donc les bruits), mais cet inconvénient est tempéré ici par la présence des 2 intégrateurs dans la chaîne directe. On choisit la constante de temps T pour que le lieu de Black se déforme le plus possible dans la zone proche du point critique (-180°, 0 dB). Pour cela, après avoir ré-affiché le diagramme de Black du système en boucle ouverte sans modification du correcteur,
On choisit finalement la constante de temps du correcteur Proportionnel Dérivé pour que la pulsation de cassure (1 / T) du correcteur soit placée sur une pulsation 10 fois plus faible que la pulsation wc0 : (1 / T) = wc0 / 10 . On adopte finalement : T = 10 s
Réglage du gain Le correcteur précédent a également agi sur le gain, ce qui fait que la courbe s'est en même temps déformée vers le haut du diagramme de Black par rapport aux prévisions. On choisit de faire varier le gain statique de la FTBO pour stabiliser le système. Réglage en limite de stabilité
Relancer une visualisation et travailler sur le diagramme de Black ; pour lire une valeur, cliquer sur Curseur, puis cliquer dans la fenêtre de la courbe concernée). - étape n°1 : chercher la pulsation w (rad/s) telle que Arg (FTBO (jw)) = -180° - étape n°2 : lire la valeur du gain (en dB) correspondant : 20 Log | FTBO(jw)| En déduire la valeur de K1.
Ce résultat n'est bien sûr pas satisfaisant pour le fonctionnement du pilote automatique ; il est donc nécessaire de diminuer encore le gain statique K. Réglage avec marge de gain Par sécurité, on prendra une marge de gain de 20 dB (en général on prend 10 dB, mais on a négligé de nombreux retards en utilisant une fonction de transfert simplifiée de l'avion).
Etude de la FTBF corrigée
A l'aide du curseur, relever les valeurs à la résonance (wr et 20 Log Q).
Calculer z et w0 à partir de Q et wr. (z=ksi) Rappels : Coefficient de résonance (ou de surtension) d'un 2ème ordre H(p) : Pulsation de résonance d'un 2ème ordre : Etude de la réponse temporelle et de la précision Ecart statique de position On commande au pilote automatique un échelon d'altitude ZC = 300 m.
Pour cela, menu déroulant Analyse / Réponse temporelle / Variable de sortie : Z, K = K2 = ... / Horizon temporel : 60 s / Modification du pas : non / Visualiser ZC et Z.
Ecart de traînage
retard 0 s , pente VZC = 10 m/s
Cette précision de pilotage, apportée par le système de classe élevée, justifie le pilotage en accélération (commande AZC) de l'avion car il permet d'obtenir une bonne précision quel que soit le mode de pilotage automatique ; ce pilotage en accélération verticale (appelé facteur de charge) est pourtant très pénalisant pour la stabilité (présence de 2 intégrateurs dans la chaîne directe). Réponse à une perturbation On étudie ici la réponse de l'avion à une turbulence modélisée par une accélération verticale :
Quelle est la nature de la turbulence introduite (cliquer 2 fois sur le bloc TURB) et tracer la courbe définissant cette perturbation. Lancer l'Analyse temporelle (Horizon temporel = 120 s).
- erreur transitoire maximale EZmax (en m). - erreur en régime permanent EZ* (en m).
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