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\title{Régulation de vitesse d'une machine asynchrone}
\author{X. Lagorce}
\date{21 Janvier 2010}

\begin{document}

\maketitle

\section{Analyse de l'onduleur U/f industriel}

\subsection{Appareils de mesure}

Pour mesure la tension efficace et la fréquence d'une phase, utiliser un Fluke qui ne monte pas en fréquence pour ne pas voir le découpage de l'onduleur.

\subsection{Formes d'ondes}

On peut voir sur la figure \ref{fig:formeOndes} les formes d'ondes en sortie de l'onduleur.

\begin{figure}[h!]
 \centering
 \subfigure[Les 3 tensions simples]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{figures/onduleur3phases}}
 \subfigure[Tension simple et courant phase 1]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{figures/tensionSimple}}
 \subfigure[FFT de la tension simple]{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{figures/fftTensionSimple}}
\caption{Formes d'ondes en sortie de l'onduleur industriel}
 \label{fig:formeOndes}
\end{figure}


\subsection{Loi U/f}

Mesures expérimentales pour un fonctionnement à vide : cf. Table \ref{tab:loiUf}

\begin{table}[h!]
   \centering
   \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    Tension simple efficace (V) & Fréquence stator (Hz) & U/f (V/Hz) \\
    \hline
    \hline
    25 & 9.8 & 2.55 \\
    \hline
    30.1 & 11.9 & 2.53 \\
    \hline
    38.2 & 15 & 2.55 \\
    \hline
    44.8 & 17.6 & 2.55 \\
    \hline
    48.9 & 19.2 & 2.55 \\
    \hline
    55.8 & 21.8 & 2.56 \\
    \hline
    61.3 & 24 & 2.55 \\
    \hline
    72 & 28 & 2.57 \\
    \hline
    80 & 31 & 2.58 \\
    \hline
    93.7 & 36.6 & 2.56 \\
    \hline
    108 & 42.2 & 2.56 \\
    \hline
    124 & 48.9 & 2.54 \\
    \hline
    127 & 50 & 2.54 \\
    \hline
   \end{tabular}
   \caption{Loi U/f de l'onduleur industriel.}
   \label{tab:loiUf}
\end{table}

On observe bien une droite : $$U = 2.55 f$$

\subsection{Loi f=f(Vf)}

On peut voir table \ref{tab:loifVf} la loi de commande de l'entrée de commande extérieure.

\begin{table}[h!]
   \centering
   \begin{tabular}{|c|c|c|}
    \hline
    Tension de commande (V) & Fréquence stator (Hz) \\
    \hline
    \hline
    1.1 & 5.2 \\
    \hline
    1.7 & 8.3 \\
    \hline
    3.0 & 14.8 \\
    \hline
    4.0 & 19.4 \\
    \hline
    5.0 & 25 \\
    \hline
    6.0 & 29.7 \\
    \hline
    7.0 & 34.8 \\
    \hline
    8.0 & 39.2 \\
    \hline
    9.0 & 44.8 \\
    \hline
    10.0 & 49.8 \\
    \hline
   \end{tabular}
   \caption{Relation entre la commande extérieure et la fréquence de sortie.}
   \label{tab:loifVf}
\end{table}

On observe que cette loi est linéaire : $$f = 5.0 V_f$$

\section{Régulation de la pulsation des courants rotoriques}

\subsection{Principe}

On réalise une boucle de régulation de la pulsation des courants rotoriques $\omega_r$ en imposant la fréquence statorique $\omega_s$ connaissant la vitesse de rotation du rotor (et la consigne $\omega_r$) grâce à la relation : $$ \omega_s = \omega_r + p\Omega.$$
(avec $p$ le nombre de paires de pôles).

\bigskip

Or, on a la relation suivante qui donne le couple $C_e$ produit par la MAS :
\begin{equation}
 C_e = \frac{3pR_r\omega_r\left(\frac{U}{\omega_s}\right)^2}{R_r^2+L^2\omega_r^2}
\end{equation}

On imposer déjà le flux $\displaystyle\frac{U}{\omega_s}$, imposer $\omega_r$ va donc permettre d'imposer le couple $C_e$.

\subsection{Compensateur}

Pour réaliser le compensateur, on va implémenter la relation suivante :
\begin{equation}
V_f = K_0 V_{\omega_r} + K_1 V_\Omega, 
\end{equation}
avec,
\begin{equation}
 \left\{\begin{array}{c}K_0 = 1 \\ K_1 = 0.2\cdot\frac{p}{G_\mathrm{tachy}}\end{array}\right.
\end{equation}

où $G_\mathrm{tachy}$ est le gain de la génératrice tachymétrique en V/Hz ($G_\mathrm{tachy} = 1.2$ V/Hz).

On obtient donc :
\begin{equation}
 \left\{\begin{array}{c}K_0 = 1 \\ K_1 = 0.33\end{array}\right.
\end{equation}

La plaquette utilisée contient un gain $K_2$ réglable entre $1$ et $2$ et placé en série avec le gain $K_3$ (on a donc $K_1 = K_2 K_3$).

On prend donc $K_3 = 0.2$ et on règle $K_2$ de manière à obtenir $K_1 = 0.33$.

En pratique, il faut effectuer le réglage très précisément pour que le système ne diverge pas. On suit donc le protocole suivant, une fois le système cablé :
\begin{itemize}
 \item On règle le banc de charge pour obtenir la charge maximale sur la MAS.
 \item On se met en commande manuelle, commande à fond ($V_f = 10$ V).
 \item On règle la tension de commande du couple ($V_{\omega_r}$ pour obtenir le gain souhaité entre le courant dans la MCC et la tension de commande.
 \item On règle le potentiomètre pour que la commande générée pour l'onduleur soit égale à $10$ V.
 \item Quand on se replace en commande externe, la vitesse ne doit pas changer.
\end{itemize}

\subsection{Intérêts et caractéristiques}

Cette commande permet de produire un couple proportionnel à la tension de commande.

\section{Boucle de vitesse}

\subsection{Identification du système}

On peut voir sur la figure \ref{fig:identification}, la réponse à un échelon du système. On obtient un temps de réponse $\tau = 780$ ms.

On peut noter que $\displaystyle\tau=\frac{J}{f}$. Donc $\tau$ diminue lorsque l'on augmente la charge.


\begin{figure}[h!]
 \centering
 \includegraphics[width=0.7\textwidth]{figures/identification1}
 \caption{Identification du système}
 \label{fig:identification}
\end{figure}

\end{document}
