F[U1_,U2_,U3_,U4_,U5_]:= {U2,U2^2/U1 + (γ-1)*(U5-((U2^2)+(U3^2)+(U4^2))/(U1*2)),U2*U3/U1,U2*U4/U1,U2/U1*U5+(γ-1)*(U5-((U2^2)+(U3^2)+(U4^2))/(U1*2))*U2/U1}

FullSimplify[F[-ρ*ι*V5,ρ*ι*V2,ρ*ι*V3,ρ*ι*V4,ρ*ι*(1-(V2^2+V3^2+V4^2)/(2*V5))]]