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\title{Two-Particle Aharonov-Bohm Effect and Entanglement in the Electronic Hanbury Brown–Twiss Setup}
\author{Brice DUBOST, Guillaume TOUCAS}
\date{}
\normalsize


\begin{document}
\maketitle


\vspace{-1cm}
\begin{multicols}{2}
\section{Introduction}

L'intérféromêtre de Hanburry Brown et Twiss a permi de mesurer des corrélations en intensité entre des photons provenant de sources incohérentes. Ces intérférences à deux proviennent des propriétés d'échange entre les particules (un calcul ondulatoire est cependant possible avec des bosons).

Il est difficile de réaliser un interféromètre de ce type avec des électrons car l'intensité des interférences dépends quadratiquement des modes mis en jeu.

\section{Dispositif}

Pour réaliser des intérférences a deux électrons notre-la proposition se base sur un intérféromêtre de type Mach-Zehnder électronique visible en figure \ref{essai1} .

Transition ... Lorsqu'un gaz bidimentionnel d'électrons est soumis à un fort champ magnétique, la conduction électronique se fait à l'aide d'états de bord. Ces états peuvent être considérés comme des fils 1D chiraux. De plus a basse température, le transport est cohérent le long de ces fils. Pour réaliser l'équivalent électronique d'une lame séparatrice, on utilise un contact ponctuel quantique qui va coupler les états de bords de manière réglable à l'aide de la tension de grille cf figure ... .

%\begin{minipage}[c]{\linewidth}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.85\linewidth]{images/dispo}
\caption{Essai de figure}
\label{essai1}
\end{center}
\end{figure}
%\end{minipage}

Ce système permet de réaliser des intérferences a deux électrons

Le dispositif est détaillé en figure ... il est constitué de deux sources et de 4 détecteurs. Le principe d'exclusion de pauli interdit à deux électrons d'être dans le même état en particulier que deux électrons soit émis simultanéments par une même source. Ce qui laisse deux types d'évènements indiscernables correspondant à une corrélation de courant cf figure ... .

La différence de phase entre les deux chemins possible peut être modulée à l'aide de la phase provenant du flux Aharonov-Bohm. Il est possible de montrer que lorsque les réflectivité sont toutes égale à 1/2 que les corrélations s'écrivent : 
$$S_{58}=-(e^2/4h) | eV | [ 1 + cos (\Phi_1 + \Phi_2 -\Phi_3 -\Phi_4)] $$

Note : on est sensible au flux AB car on a un syst a 2 particules qui font le tour

\section{Intrication}

L'indiscernabilité des deux chemins conduit à une forme d'intrication entre les particules ( électron dans chemin * trou * électron dans chemin * trou + trou * électron dans chemin * trou * électron dans chemin ). Ici l'intrication est créée par la mesure qui sélectionne les états vu précédemments.

De plus contrairement a son équivalent optique, les coincidences ne peuvent pas venir de deux particules issues de la même source. Ces corrélations peuvent être vues comme provenant uniquement de l'intrication.

Il est ici possible de réécrire les inégalités de Bell comme conditions sur les coincidences en s'inspirant du travail éffectué en optique quantique dans le formalisme de la seconde quantification.

En mesurant les corrélations sur les différentes paires de détecteurs pour différentes transmission des QPC, on peut violer les inégalitées de Bell à condition d'avoir une visibilité suffisante des interférences.

\section{Conclusion}

Nous avons vu la possibilité de créer un intérféromètre du type Mach-Zehnder électronique à l'aide de gaz d'électrons bidimensionnels et de contacts ponctuels quantiques. Cette intéreféromêtre permet de mesurer des intérférences quantiques à deux électrons. Et dans certaines conditions permet de violer les inégalités de Bell, prouvant son caractère purement quantique.


\newpage


\section{Introduction}



C’est avec l’invention du dispositif de Hanbury-Brown and Twiss qu’il a été rendu possible de mesurer des corrélations d’intensité pour des photons. Des phénomènes d’interférence entre ces corrélations ont été mis en évidence, fondamentalement dus au caractère d’indistinction des particules identiques. 

[Pour le HBT au début je pense que c'est important de dire que ca permet
de faire des interférences quantiques avec des sources thermiques car on
ne sait pas faire des sources de paires d'électrons.]

Un conducteur à basse température permet de réaliser  l’équivalent  électronique  du HBT: les faisceaux de photons sont mimés par des états de bords créés à partir d’un champ magnétique.  Le rôle des miroirs est joué par des points de contact quantique (QPC), possédant tout comme leurs analogues optiques des propriétés de transmission/réflexivité (beamsplitting). On se place dans le régime de l’effet Hall quantique.

\section{Dispositif}

On utilise un HBT à deux sources et quatre détecteurs (FIGURE). Pour une source donnée deux chemins sont possibles (FIGURE). Cette caractéristique du dispositif est fondamentale puisque les particules étant identiques, il n’est pas possible de savoir quel chemin elles ont emprunté, ce qui induit les effets d’interférence observés. 

Pour les chemins possibles c'est là qu'on balance l'importance des
fermions. Ils sont dans un conducteur 1D ca les empêche donc d’être deux
à la fois

 je crois que l’on montre plus loin par l’antibunching que les sources n’émettent qu’un électron à la fois.

Mentionner les coefficients de réflexion-transmission ?

En régime de particule unique, il y a accumulation d’une phase sans interférences. En revanche, en régime de deux particules, il y a apparition d’un terme d’interférence.

La phase totale de la fonction de corrélation peut 
\^etre
 modulée par effet
Aharonov-Bohm:appliquant un champ magnétique au centre du dispositif, celui-ci est encerclé par le chemin formé par la trajectoire totale de deux particules. L’intégration sur ce même chemin du potentiel vecteur ajoute une phase au terme d’interférence. 
  
 



\section{Propriétés des états de conduction}

On a des états intriqués électron-trou.

Détection par violation des inégalités de Bell (conclusion ?)
Antibunching des électrons, mesure d’un état intriqué

\section{Conclusion}

Je ne sais jamais quoi mettre dans les conclusions. Ouvrir sur les états intriqués en général ???



\newpage
\section{Introduction}

Manip type hanburry Brown et Twiss : interférence de sources non intriquées via les corrélations.

Propriété de l'échange des particules (cf biblio complémentaire)

Bosons : on peut l'expliquer classiquement

Fermions : existe mais impossible à expliquer de manière ondulatoire

Difficile à le réaliser avec des électrons car effet dépends violoamment de l'occupation

Actuellement on sait faire ...

\section{Implémentation ...}

\subsection{Gaz 2D d'électros avec des contacts ponctuels quantiques dans le régime de l'effet hall.}

Figure et explication de la conduction sur les bords de l'échantillon

Rappel a propos des QPC = beamsplitter réglable électronique

Gaz 2D = transport ballistique = cohérence de phase.

Flux Arhanov Bohm = déphasage sur un contour fermé

Réservoirs : absorbent tout, émettent une distribution thermique

Sélection des états : figure. On sélectionne des états indistingables. Principe de Pauli, on a pas de boucles.

Phase totale --> interférences dans les corrélations du courant, en fonction du champ magnétique.


\section{Violation des inégalités de Bell}

Conditions sur la visibilité des interférences.

Impossibilité de décrire le système à l'aide de variables cachées.

\end{multicols}

\end{document}

